Род. в гор. Тамбов в семье служащих Рафаила Станиславовича Концевича и Софьи Николаевны Поповой.

Получил образование в Московском институте востоковедения. Закончил аспирантуру Института востоковедения Академии наук СССР, кандидат филологических наук (1973).

Работал младшим научным сотрудником в Институте востоковедения Академии наук СССР. В 1958-1974 - зав. отделом культуры и языка и ответственный секретарь научного журнала "Народы Азии и Африки" (ныне "Восток"). В 1974 году вернулся в Институт востоковедения в качестве старшего научного сотрудника. В 1991-1995 годах работал приглашенным профессором в Южной Корее.
В 1995-2003 был ведущим научным сотрудником Международного центра корееведения МГУ (по совместительству).

В настоящее время - ведущий научный сотрудник Отдела языков Востока в Институте востоковедения РАН, г. Москва.

Известен прежде всего разработкой системы транслитерации знаков корейского алфавита хангыля на кириллицу (Система Концевича), являющуюся сейчас де-факто стандартом при переводе корейских слов на кириллицу, с 1970-х годов применяется при передаче географических названий Кореи.

Лауреат премии за достижения в области корейского языкознания Научного фонда Тонсун в Сеуле.

Среди наиболее значимых публикаций следует отметить: составление и подготовка к изданию "Избранных работ. Трудов по восточному и общему языкознанию" Е. Д. Поливанова (1991), посмертное издание "Грамматики корейского языка (Теоретический курс)" Ю. Н. Мазура (2001), "Самгук саги" (т. 3, совместно с другими, 2002), четыре выпуска альманаха "Российское корееведение" (гл. редактор, 2001-2008), справочное пособие "Китайские имена собственные и термины в русском тексте" (2002), разделы корейской классической прозы и поэзии в серии "Библиотеки всемирной литературы" (т. 16 и 18), статьи по корейской мифологии в энциклопедии "Мифы народов мира" (1980-1982), "Корейские предания и легенды из средневековых книг" (1980), составление и перевод (совместно с М. И. Никитиной)со старокорейского антологии "Бамбук в снегу. Корейская лирика 8 - 19 вв. (в поэтическом переводе А. Жовтиса)" (1978), сборнник Чон Чхоля "Одинокий журавль. Из корейской поэзии 16 века(в поэтическом переводе А. Жовтиса)" (1975/2009) и т. д.

Автор:
Вопросы текстологии первого памятника корейской письменности "Хунмин чоным". Автореф. дисс. … к. филол. н. М., 1973.
Хунмин чоным (Наставление народу о правильном произношении). / Исследование и пер. с ханмуна Л. Р. Концевича. (Серия "Памятники письменности Востока". Вып.58). М., Наука. 1979. 530 стр.
Корееведение: Избранные работы. М., Муравей-Гайд. 2001. 637 стр.
Современное российское корееведение: справочное издание. / Сост. Л. Р. Концевич, Т. М. Симбирцева. (Серия "Российское корееведение в прошлом и настоящем". Т.3). М., ИВ РАН. 2006. 622 стр.
Избранная библиография литературы по Корее на русском и западноевропейских языках (с XIX века по 2007 год). (Серия "Российское корееведение в прошлом и настоящем". Т.6). М., 2008. 590 стр.

"Хронология стран Восточной и Центральной Азии" (в 2-х томах) - Премия РАН им. С.Ф. Ольденбурга.

Женат. Сын - Максим Концевич, математик.