Родился в селе Ворзогоры, ныне Онежского района Архангельской области.

В Красной Армии с 1919 года.

В годы Гражданской войны Ф. Д. Алексеев - курсант полковой школы, командир отделения 2-х Московских пехотных курсов, курсант объединенной военной школы им. ВЦИК.

После войны с октября 1924 года служил командиром взвода в 3-м Туркестанском стрелковом полку, с января 1925 года - начальник штаба Заравшанского боевого района 1-й Туркестанской стрелковой дивизии. Участвовал в борьбе с басмачеством. С августа 1925 года, по окончании курсов войсковой маскировки в Москве, Ф. Д. Алексеев служил в 3-м Туркестанском стрелковом полку 1-й Туркестанской стрелковой дивизии, командир взвода, временно исполняющий обязанности помощника начальника штаба полка, заведующий саперно-маскировочным обучением полка, командир роты. В январе 1929 года был назначен командиром роты при штабе этой же дивизии. С октября того же года служил командиром роты и начальником полковой школы в 4-м Туркестанском горно-стрелковом полку. С ноября 1931 года - помощник начальника 1-й части, затем с января 1933 года - начальник 2-й части штаба 1-й Туркестанской стрелковой дивизии. С октября 1933 года учился на разведывательных курсах при Штабе РККА, после окончания которых в мае 1934 года был назначен начальником 2-го отдела штаба 1-го стрелкового корпуса. С июня 1937 года - временно исполняющий должность начальника 1-го отдела штаба этого же корпуса. С октября 1937 года - слушатель Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе. По ее окончании в сентябре 1938 года находился в распоряжении Управления по комначсоставу РККА, затем назначен преподавателем Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе. С 1939 года Д. Ф. Алексеев старший тактический руководитель Высшей военной школы штабной службы РККА. С января 1941 года - начальник Куйбышевского пехотного (с апреля 1941 года - танковое) училища.

В Великую Отечественную войну с сентября 1941 года Д. Ф. Алексеев - командир 354-й стрелковой дивизии, которая дислоцировалась в Приволжском военном округе, затем в составе 16-й армии Западного фронта участвовала в битве под Москвой. В 1942 году в составе 20-й армии Западного фронта участвовала в Погорело-Городищевской наступательной операции и операции "Марс" до конца года. После направлена на пополнение в тыл. С января 1943 года дивизия под его командованием в составе 65-й армии воевала на Центральном фронте, участвовала в Курской битве, Черниговско-Припятской, Гомельско-Речицкой наступательных операциях, в ходе которых успешно форсировала реки Десна, Сож и Днепр. С декабря того же года Д. Ф. Алексеев - командир 105-го стрелкового корпуса 65-й армии 1-го и 2-го Белорусских фронтов. Корпус отличился в Бобруйской Минской Млавско-Эльбингской, Восточно-Померанской Берлинской наступательных операциях. Соединения корпуса под командованием Д. Ф. Алексеева с ходу форсировали реки Западный Буг, Нарев, овладели плацдармом на правом берегу реки Нарев, успешно действовали при освобождении городов Несвиж, Бобруйск, Барановичи, Черемха, Насельск, Нове-Място, Плоньск, Данциг, Штеттин, Пазевальк, Фридланд, Гриммен, Барт и многих других населенных пунктов. За освобождение городов Гнев и Старогард-Гданьский 105-я стрелковый корпус был награжден орденом Красного Знамени.

После войны Д. Ф. Алексеев - заместитель начальника, затем начальник управления боевой подготовки Главного управления боевой и физической подготовки СВ. С января 1954 года - командующий 3-й армией. В июне 1956 года был назначен главным военным советником Народно-освободительной армии Китая. С октября того же года находился в распоряжении Главного управления кадров Министерства обороны СССР. С февраля 1957 года - заместитель командующего войсками Одесского военного округа по боевой подготовке, он же начальник Управления боевой подготовки округа. С 1960 года командующий войсками Забайкальского военного округа. С февраля 1967 года в запасе.

Генеал-полковник

Умер в Москве 11 июля 1974 года, похоронен на Востряковском кладбище города.

Награды
Два ордена Ленина
Четыре ордена Красного Знамени
Орден Суворова I степени
Орден Кутузова I степени
Орден Суворова II степени
Два ордена Красной Звезды