Родился неподалеку от города Фрунзе, в селе Чон-Таш.

В детстве маленького Суйменкула увлек волейбол, который привел его в сборную Киргизии, а позже и Ленинграда, там же он поступил в Академию художеств, которую закончил в 1964 году. После учебы в Северной Пальмире Чокморов вернулся на Родину и занялся преподавательской деятельностью, которую к 1968 году сменил на кинематограф. Режиссер Болот Шамшиев пригласил его на главную роль в картине "Выстрел на перевале Караш", которая сразу принесла Чокморову всемирную известность. Фильм этот при бюджете в 500 тысяч рублей окупил себя не менее чем в десять раз.

– "Выстрел…" был представлен и в Каннах на внеконкурсном показе, – вспомнил как-то в интервью "КП" Болот Толенович. – Потом критики фестиваля упрекнули советских функционеров, не включивших картину в основную программу смотра. Этот фильм мог бы побороться за Золотую пальмовую ветвь! Для Чокморова хотел написать сценарий сам Никита Михалков, с ним мечтал сниматься Дин Рид. Тогда Суйменкул был бы суперзвездой и, возможно, даже прорвался в Голливуд.
Благодаря ролям в фильмах "Чрезвычайный комиссар", "Мужчины без женщин", "Улан" и другим наш земляк – единственный среди своих коллег в бывшем СССР, кто был четырежды удостоен диплома на фестивалях за лучшую мужскую роль.

_________________________

Окончил Академию Художеств в Ленинграде (1964). В 1964-1967 - преподаватель живописи и композиции Фрунзенского художественного училища. Член Союза Художников СССР (1967).
Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации "Премии за актерскую работу" за 1972 год.
Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации "Первые премии за актерскую работу" за 1974 год.
Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации "Призы за актерскую работу" за 1978 год.
Лауреат Гос. премии Киргизской ССР им. Токтогула (1980, за участие в фильме "Улан").
Народный артист СССР (1981).

Снимался в фильмах:

Выстрел на перевале Караш (1968)
Джамиля (1968)
Чрезвычайный комиссар (1970)
Алые маки Иссык-Куля (1972)
Поклонись огню (1972)
Седьмая пуля (1972)
Я - Тянь-шань (1972)
Лютый (1973)
Дерсу Узала (1975)
Красное яблоко (1975)
Жизнь и смерть Фердинанда Люса (1976)
Зеница ока (1977)
Улан (1977)
Ранние журавли (1979)
Мужчины без женщин (1981)
Волчья яма (1983)
Воскресные прогулки (1984)