Родился 25 (12 по старому стилю) сентября 1893 года (однако, официально, по всем документам проходит другой год рождения - 1900) в Сербии в местечке Михаиловац (Mihalovac), расположенном вблизи города Смедерево (50 км от города Белграда). По данным за 1921 год в местечке Михаиловац проживало три клана Марковичей (восемь домов). По национальности - серб.

Участник Первой мировой войны. Фельдфебель 1-го Сербского пехотного полка 1-й Сербской пехотной дивизии Югославского добровольческого корпуса (формировался в 1915 году в городе Одессе, численность корпуса – до 30 тысяч человек).

В РККА вступил добровольно в 1918 году

1918 году находился в должности начальника разведки 3-го Надеждинского мадьярского отряда.

С августа 1918 по 1919 год находился в плену у белогвардейцев.

С 1919 по 1921 год проходил службу последовательно в следующих воинских частях и подразделениях:
- отряд особого назначения;
- кавалерийский полк 59-й кавалерийской дивизии;
- 75-й имени Стеньки Разина Оренбургский казачий полк;
- командир взвода в составе 15-й кавалерийской дивизии.

В 1921 (1922) - 1930 гг. проходил службу в должности командира взвода, а в последующем – командира эскадрона в кавалерийских частях и соединениях, входивших в состав Туркестанского фронта (в 1926 году Туркестанский фронт был преобразован в Средне-Азиатский военный округ).

В 1924 году краском Маркович Г.С. проходил службу в должности командира взвода 6-го кавалерийского полка. В этом же году был награжден орденом Красного Знамени (первым). Приказ РВСР № 335 от 1924 года.

В 1925-1931 гг. краском Маркович Г.С. в составе 84-го кавалерийского полка принимал непосредственное и активное участие по уничтожению басмаческих банд на территории Средней Азии и установлению Советской власти во вновь созданных среднеазиатских республиках.

Из военно-исторического очерка по истории создания Туркестанского военного округа: "Краснознаменный Туркестанский", Москва, Воениздат, 1976, с. 132: "…Высокое боевое мастерство и непреклонную волю к победе показали все воинские части, участвовавшие в разгроме Джунаид-хана, но особенно отличился 84-й кавалерийский Туркестанский полк. За боевые отличия в разгроме басмаческих банд в 1927 году он был награжден Почетным революционным Красным Знаменем, а в 1931 году – орденом Трудового Красного Знамени Туркменской СССР.
Командир 3-го эскадрона 84-го кавалерийского полка серб Г.С. Маркович удостоился ордена Красного Знамени. Это был третий боевой орден отважного командира-интернационалиста, два из которых он получил на Туркестанском фронте.

В 1928-1929 годах краском Маркович Г.С. проходил обучение на повторном отделении Объединенной Среднеазиатской военной школы имени В.И. Ленина (город Ташкент, Узбекская ССР).

В 1930-1932 гг. проходил службу в составе 14-й кавалерийской дивизии (город Тамбов).

В 1932 году был уволен из РККА.

С 1932 года проживал и работал в городе Тамбове.

с 1938 персональный пенсионер

Награжден орденом Ленина (1967); четырьмя? орденами Красного Знамени (1924, 1925 (???), 1927, 1929);
- юбилейной медалью "За воинскую доблесть. В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина" (1970);
- юбилейной медалью "50 лет Вооруженных Сил СССР" (1968);
- именным оружием (золотым).

Сын - Алекса (Алексей), лейтенант РККА, погиб в ВОВ под Воронежем.

Умер в гор. Тамбов.