Род в г. Санкт-Петербург.

Русский.

Служил в русской армии с 1915г., поручик. В Красной Армии с 1918 г. Окончил Владимирское военное училище (1916), Высшие академические курсы высшего командного состава Красной Армии (1922), Военную академию им. М.В. Фрунзе (1927).

Участник Первой мировой войны на Западном фронте, командир роты. В Гражданскую войну участвовал в боях с белогвардейцами и поляками, командуя ба¬тальоном, полком и бригадой. После войны командир стрелкового полка, помощник командира стрелковой дивизии. По окончании академии РККА назначен начальником 4-го отдела Штаба РККА. С ноября 1929 г. командир 4-й Туркестанской, с февраля 1930 г. - 12-й стрелковой дивизий, с июня 1936 г. командир и военком 39-го стрелкового корпуса, с июля 1937 г. заместитель командующего войсками Приморской группы Особой Краснознаменной Дальневосточной армии, с декабря 1938 г. начальник Высших курсов усовершенствования командного состава, а с сентября 1939 г. начальник Управления вузов, затем генерал-инспектор пехоты Красной Армии. С декабря 1940 г. по июнь 1941 г. командующий войсками Харьковского военного округа.

С началом Великой Отечественной войны А.К. Смирнов назначен командующим 18-й армией Южного фронта, сформированной на базе управления Харьковского военного округа и войск Киевского Особого военного округа. Армия в составе 17-го стрелкового и 16-го механизированного корпусов вела боевые действия в Каменец-Подольском и Могилев-Подольском укрепленных районах с наступавшими 8-м венгерским корпусом, 3-й румынской армией и двумя армейскими корпусами 11-й немецкой армии. В последующем 18-я армия участвовала в Уманской оборонительной операции войск левого крыла Юго-Западного и правого крыла Южного фронтов. Несмотря на стойкость и самоотверженность войск армии, действовавших в исключительно трудных условиях, врагу удалось прорвать оборону советских войск. Создалась реальная угроза их окружения. В сложившейся обстановке по приказу Ставки ВГК 18-я армия, под ударами превосходящих сил противника, к 19 августа отошла за р. Днепр и до 22 августа, совместно с войсками 9-й армии, удерживала на правом берегу реки плацдармы в районах городов Берислав и Херсон. Ведя ожесточенные оборонительные бои на Нижнем Днепре, соединения 18-й армии к концу сентября 1941 г. отошли на перешеек между Днепровскими плавнями (южнее Запорожья) и лиманом Молочным, где во взаимодействии с соединениями и частями 9-й армии задержали наступление противника. В ходе Донбасской оборонительной операции командующий 18-й армией генерал-лейтенант А.К. Смирнов 8 октября при выходе из окружения близ с. Поповка Запорожской области застрелился (при угрозе пленения). Похоронен в с. Смирнове Куйбышевского района Запорожской области.

Генерал-лейтенант (1940).

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны I степени (посмертно), медалью "XX лет РККА".