Род. в купеческой семье в Оренбургской губернии.

В возрасте 17 лет поступает (после окончания оренбургской гражданской гимназии) вольноопределяющимся 2-го разряда в 1-й Оренбургский пластунский казачий батальон. Через полгода командирован в Чугуевское пехотное училище, но уже в октябре 1878 года переводится в Башкирский конный полк, а из него в Оренбургское казачье юнкерское училище. В 1879 году портупей-юнкер Быбин производится в корнеты и направляется в Башкирский конный полк, где прослужил три года. После расформирования этого полка в 1882 году в течение семи лет служит последовательно в 38, 22 и 41 драгунских полках.

В 1889 г. поручик Быбин уходит в запас и начинает службу чиновника для особых поручений при Оренбургском губернаторе. В 1900 г. становится действительным членом Оренбургского статистического комитета и Ученой архивной комиссии.

В 1891 г. при посещении Оренбургской губернии наследником престола Николаем II награжден им бриллиантовым перстнем. В 1896 титулярный советник Быбин в качестве корреспондента "Оренбургских губернских ведомостей" участвовал в короновании императора Николая II (в это время с 1894 он был наблюдающим за типографиями Оренбурга).

В 1900 г. С.А. Быбин назначен делопроизводителем Оренбургского губернского попечительства детских приютов и и.д. секретаря Губернского статистического комитета (в 1903 г. с соизволения императрицы Марии Федоровны назначен почетным членом Оренбургского Губернского попечительства детских приютов).

В 1906-1911 - оренбургский полицмейстер.

За примерную службу отмечен орденами Св. Станислава 3-й и 2-й степени, Святой Анны 3-й и 2-й степени, Св.Владимира 4-й степени и Бухарским орденом золотой звезды 3-й степени.

У Сергея Александровича и его супруги Лидии Александровны (в дев. -Базанова), из семьисвященника: дети - Александр в 1883 г., Борис в 1885 г., Мария в 1888 г.

"Вечерний Оренбург"
№ 11 от 10 марта 1999 г.
http://www.vecherniyorenburg.ru/cat135/show3081/