родился 15 июня 1927 года в селе Уялыкум, ныне в Жангалинском (Жанакалинском) районе, Западно-Казахстанская область Казахстана.

Рано потерял родителей и воспитывался в детском доме.
Учился в Камыш-Самарской школе им. Кирова в Жанаказане. В десять лет маленький домбрист Шамгон стал победителем областной олимпиады, в двадцать – лауреатом республиканского конкурса домбристов.

В 1950 году окончил факультет народных инструментов Казахской консерватории им. Курмангазы в Алма-Ате: по классу домбры – у народного артиста Казахской ССР К. Жантлеуова, скрипки – у профессора И. Лесмана и дирижирования – у профессора А. Жубанова и доцента Л. Шаргородского. В 1964 году окончил отделение оперно-симфонического дирижирования Ленинградской консерватории по классу профессора Э. Грикурова.
В 1950-1960, 1964-1968 и с 1971 года – в Казахском государственном оркестре народных инструментов им. Курмангазы. Прошел исполнительскую практику: артист оркестра, солист-инструменталист, дирижер.

С 1952 года – художественный руководитель и главный дирижер Казахского государственного оркестра народных инструментов им. Курмангазы, сменив его основателя Ахмета Жубанова.
В 1953 году на IV Всемирном фестивале молодежи и студентов в Бухаресте (Румыния) оркестр завоевал золотую медаль. Профессионализм Кажгалиева, дирижера и организатора, позволил заметно улучшить репертуар оркестра за счет более глубокого изучения национальной музыкальной классики, кюев знаменитых народных композиторов от Курмангазы и Даулеткерея до Дины Нурпеисовой и Сугура, вошедших в золотой фонд казахской культуры. В 1967 году оркестру было присвоено почетное звание "Заслуженный коллектив республики", в 1978 году – "Академический", в 1984 году он награжден орденом Дружбы народов.

Народный артист СССР, профессор, лауреат Государственной премии, Кавалер ордена "Парасат",

В легендарном коллективе формировалась буквально вся музыкально-народная элита Казахстана от Дины Нурпеисовой до Майры Мухамедкызы.