родился в селе Ямщина ныне Инсарского района Республики Мордовия.

член ВКП(б) с 1920

окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе (11.1932-12.36)

с 1919 - в РККА
В июне 1919 года был призван в ряды РККА и направлен красноармейцем в 467-й стрелковый полк, после чего принимал участие в боевых действиях на Восточном фронте. С ноября 1919 находился в отпуску по болезни, и после выздоровления с мая 1920 года служил в Пензенском караульном батальоне.

С июля 1920 года учился на Московских пулеметных курсах. С августа того же года в составе 4-го стрелкового полка 2-й Московской бригады курсантов Мухин воевал на Южном фронте против десанта под командованием генерала С. Г. Улагая и войск под командованием генерала П. П. Фостикова в Кубанской области, а затем - в боевых действиях против белогвардейцев в Дагестане.

В апреле 1921 года направлен на учебу на 7-е Армавирские пехотно-пулеметные курсы, дислоцированный в Баку, по окончании которых в январе 1922 года был назначен на должность командира взвода 141-го стрелкового полка, дислоцированного в Самаре (Приволжский военный округ), в марте - на должность командира взвода маршевого батальона при 1-м стрелковом полку, дислоцированном в Казани, в мае - на должность командира взвода 21-го Туркестанского стрелкового полка, дислоцированного в Пензе и в июне направленного на Туркестанский фронт.

В марте 1922 г. назвачен командиром взвода в 21-й Туркестанский стрелковый полк (г. Пенза) В июне полк был направлен на Туркестанский фронт. В ноябре того же года Г.М. Мухин командовал взводом в 3-м пограничном батальоне г. Керки (Кушка)

командир взвода 3-го пограничного батальона, г. Керки (11.1922-23);
командир взвода 8-го Самарского стрелкового полка (04.1923-25);

командир взвода, помощник командира роты по политической части и политрук роты в 19-м стр. полку, г. Нежин (05.1925-28); командир-политрук роты в 20-м стрелковом полку, Чернигов (1928-31); комендант штаба Украинского военного округа (11.1931-11.32);
преподаватель тактики, врид комиссара Ленинградского пех. училища РККА им. Кирова (12.1936-04.38);
нач-к 1-го Ленинградского пехотного училища (04.1938-42);

с марта 1942 - в действующей армии на фронтах ВОВ:

командир Особой группы Северо-Западного фронта (07-08.1941);

комендант г. Куйбышев (11.1941-42);
командир 279-й стр. дивизии 3-й гв. армии (06.1942-03.1943) - участвовал в Сталинградской битве;
командир 18-го стр./34-го гв. СК (03-05.1943).

ранен 14.12.1942

21 мая 1943 года в ходе боя в районе села Привольное (в 30 километрах северо-западнее Лисичанска), находясь на командном пункте корпуса, был тяжело ранен осколком снаряда, после чего 26 мая умер от ран в госпитале № 2386 в Москве.

полковник (на 1942)
генерал-майор (1943)

жена - Любовь Калиновна (1909-67)

Награжден орденами: Суворова 2-й ст. (17.04.1943 - за освобождение Ворошиловграда), Красного Знамени (дважды - 1923 и 06.02.1942), медалью "За оборону Ленинграда" (20.05.1943), медалью "XX лет Рабоче-Крестьянской Красной Армии".