Род. 25 сентября (7 октября) 1882, Керчь, еврей.

После смерти родителей воспитывался в Туле дядей, М. С. Гринштейном. В 1901 году окончил Тульскую губернскую классическую гимназию и в том же году поступил в Московский государственный университет на естественное отделение физико-математического факультета. В 1902-1904 годах за участие в противоправительственных антивоенных демонстрациях трижды исключался из университета, арестовывался, сидел в Бутырской тюрьме, но потом вновь принимался в университет. После очередного исключения был выслан на родину в Керчь, где 6 месяцев провел в местной тюрьме[1].

В 1905 году работал на Севастопольской биологической станции и на Вилла-Франкской зоологической станции. В 1906-1907 годах А. Л. Бродский учился в Женевском университете, защитил диссертацию по морфологии и физиологии простейших, получив диплом доктора естественных наук. В 1907 году ученый переезжает в Париж, где работает в Институте Пастера. В 1908 году он возвращается в Россию и, после восстановления в Московском государственном университете, в 1909 году оканчивает его с дипломом первой степени.

В 1908-1919 годах А. Л. Бродский преподает в Московском городском народном университете имени А. Л. Шанявского и на Высших женских сельскохозяйственных курсах. После организации в Ташкенте Туркестанского государственного университета, в ноябре 1919 года Московским советом Туркестанского университета он избирается профессором кафедры зоологии беспозвоночных. После завершения Оренбургской операции на Восточном фронте появляется возможность переезда преподавателей, оборудования и библиотеки для вновь организованного университета[2]. 1 февраля 1920 года с первым из так называемых "поездов науки" А. Л. Бродский вместе с семьей переезжает в Ташкент. В 1920 году он избирается деканом физико-математического факультета Туркестанского государственного университета, а в 1921 году - ректором Туркестанского университета (с июля 1923 года это Среднеазиатский государственный университет). Ректором университета А. Л. Бродский остается до 1926 года. Бессменным же руководителем кафедры зоологии беспозвоночных А. Л. Бродский оставался вплоть до своей смерти в 1943 году. В 1932-1943 годах он - заместитель ректора САГУ

Член Исполкома Ташгорсовета - 1922 году, член президиума и заместитель Председателя Среднеазиатского. филиала Ленинской сельскохозяйственной академии (1930-1931 годы), председатель квалификационных комиссий САГУ и УзГУ, в 1930-1932 годах избирался депутатом Верховного Совета УзССР 1-го созыва, в 1936-1938 гг. - заместителем наркома просвещения УзССР.
член президиума Госплана Туркестанской АССР (=03.24=)

"Заслуженный деятель науки Узбекской ССР" (1936).

жена - Елизавета Григорьевна Григорьева. Сыновья - Александр Абрамович Бродский, геолог, и Константин Абрамович Бродский, биолог, специалист в области морской планктонологии и фауне горных потоков Средней Азии.

Двоюродный брат - невропатолог Александр Михайлович Гринштейн.

труды:
Охрана природы в Туркестане // Туркомстарис. Секция охраны памятников природы. - Ташкент, 1923. - С. 3-14.
Материалы к познанию фауны простейших Туркестана // Бюллетень САГУ. - 1925. - № 8. - С. 7-13.
Охрана природы в Средней Азии // Известия Средне-Азиатского комитета по делам музеев. Охрана памятников старины, искусства и природы. Вып. 1. - Ташкент, 1926. - С. 55-65.
Фауна водоемов пустыни Кара-Кум // Труды САГУ. Вып. 5. - 1929. Сер. XII-a. - С. 1-42.
Protozoa почвы и их роль в почвенных процессах. Итоги исследований над почвенными простейшими Средней Азии // Бюллетень САГУ. - Вып. 20. - 1935. - C. 99-181
Исследование по фауне почв // Труды группы почвенной зоологии Комитета наук УзССР. - Ташкент, 1937. - 68 с.
Биология галловой (корневой) нематоды Heterodera marioni Cornu и новые пути борьбы с ней (с соавтором) // Труды института ботаники и зоологии УзССР. Сектор зоологии Т. 1. - Ташкент, 1946. - С. 5-6.

Умер в г. Ташкент, похоронен в парке им. М.Кафанова