родился в Чаяновской волости Аулие-Атинского уезда Сыр-Дарьинской области (ныне село Каратас, Туркестанского аульного округа Сарысуйского района Джамбулской области) в семье скотовода. В 1914 году потеряв отца в раннем возрасте Ашир остался под присмотром двоих старших братьев.

В 1914-1916 годах батрачил пас скот у бая в Чаяновской волости. В 1916-1917 годах братья Ашира в поселении Коктерек (станция Келес) арендует землю у бая Нурбуа и занимаются земледелием. Ашир батрачил у того же бая.
В 1917 году один из братьев Ашира скончался от болезни, а второй брат Досай в 1918? г. был мобилизован в РККА на Закаспийский фронт. Вернувшись с войны Досай в 1919 году устроил Ашира в одногодичную школу. Но из-за не хваток средств, Ашир не смог продолжить учебу в одногодичной школе и поступает в железно-дорожную школу-интернат.

В 1920 году вступает в ряды комсомола.
В 1921-1923 годах учится в Ташкентском профтехникуме.
В 1923 году вступает в профсоюз рабпроса.
С 1923 года по май 1927 года работая токарем по металлу в Ташкентском трамвайном депо, учится в фабзавуче при Ташкентской государственной электрической станции трамвая.
С 12 августа 1925 года вступает в ряды ВКП(б) Ташкентского центрального новогороднего районного коми-тета. Работая в трамвайном депо занимает должности секретаря ячейки цеха, заведующего ячейкой комсомола, является членом бюро.

С 1927 года по апрель 1928 года работает токарем в Карсакпайском заводе. Является членом бюро партийного комитета завода, членом бюро районного комитета ВКП(б), членом Кзыл-Ординского уездно-городского комитета ВКП(б).

С 13 по 23 ноября 1927 года в городе Кзыл-Орде проводилась 6-я Всеказахстанская парконференция. А. Буркитбаев участвуюет в работе конференции как делегат с рещающим голосом из Карсакпая. Выступая в прениях по докладу ответственного секретаря Ф. Голощекина, А. Буркитбаев указывает на недостатки кампании по разделу сенокосных и пахотных земель и по казахизации производства (обратил на себя внимание руководства).

В 1928 году 8-14 апреля А. Буркитбаев участвует в 5 Всеказахстан-кой конференции комсомола, где его избирают в состав Казкрайкомола и заведующего ОРГО. 15 апреля на 1-ом пленуме Казкрайкомола 5-го созыва А. Буркитбаев также избирается членом бюро Казкрайкомола и заведующим ОРГО.

В 1929 году 8-15 апреля на Седьмом съезде советов КАССР, А. Буркитбаев избирается кандидатом в члены КазЦИК.

20-26 мая 1929 года созывается 3-й расширенный Пленум Казкрайко-ма ВЛКСМ 5-го созыва. Ашир Буркитбаев на этом пленуме выступает с докладом "О проверке и чистке рядов краевой организации и дальнейших задачах роста и его регулирования". В связи с отпуском на учебу ответственного секретаря Казкрайкомола С. Нурпеисова, пленум избирает А. Буркитбаева ответственным секретарем Казкрайкома ВЛКСМ кооптировав его членом бюро Контрольной комиссии. Он успешно возглавил Казахстанскую организацию комсомола по сентябрь 1931 года.

работая ответственным секретарем Казкрайкомола активно участвовал в работе газеты "Лениншил Жас", в связи с болезнью редактора "Лениншил Жас" Жуматая Урманбаева в 1928 году в августе-сентябре и в 1929 году в январе-феврале исполнял обязанности ответственного редактора "Лениншил Жас".

9.09.1931 г. А. Буркитбаев по собственному желанию был осбовожден от должности ответственного секретаря Казкрайкомола и командирован на учебу в город Москву на рабфак для работников госучреждении СССР. В октябре-ноябре являлся слушателем этого курса. Вернувшись с курсов был направлен Крайкомом ВКП(б) в город Риддер, на пост заведующего ОРГО Риддерского гор-райкома ВКП(б).

Работая на партийной работе А. Буркитбаев все время стремился получить высшее образование и не переставал беспокоить Казкрайком заявлениями с просьбой об отправлении его на учебу. В 1932 году в апреле месяце рассмотрев очередное заявление А. Буркитбаева Казкрайком ВКП(б), постановил освободить от должности зав. ОРГО Риддерского парткома и послать его на учебу. По направлению Казкрайкома ВКП(б) в 1932 году с мая по ноябрь А. Буркитбаев был слушателем института Цветметзолото в городе Москве. После окончании курсов А. Буркитбаев направляется на учебу в город Свердловск в Урало-Казахстанскую Промышленную академию. В 1935 году в январе А. Буркитбаев окончил с отличием академию по специальности "горный инженер по разработке рудных месторождении".

По приказу Главного управления учебными заведениями Народного комиссариата тяжелой промышленности А. Буркитбаев был назначен директором открывшегося Казахского горно-металлургического института (1935-1937 гг.).

11 октября 1937 года А. Буркитбаев по постановлению ЦК КП(б) Казахстана был освобожден от должности. 1 декабря 1937 арестован НКВД как "враг народа". 28 февраля 1938 года выездная сессия Коллегии Верховного Суда СССР приговорила А. Буркитбаева к расстрелу с конфискацией имущества по статье 58-7, 58-8 и 58-11 УК РСФСР. Приговор о расстреле А. Буркитбаева приведен в исполнение 28 февраля 1938 года в городе Алматы.

Член ЦК ВЛКСМ (на 9 съезде 01.1931-