Свою трудовую деятельность начал в 1981 году в должности редактора журнала "Молодость". Имам-хатибом соборной мечети "Минор" в Ташкенте он работает с ноября 2015 года. До этого был имам-хатибом мечети "Ходжа Ахрори Валий" в Шайхантахурском районе столицы Узбекистана.

Анвар-кори Турсунов считается одним из самых известных и обсуждаемых религиозных деятелей Узбекистана. В июле 2009 года на него было совершено покушение. Рядом с домом имама трое злоумышленников нанесли ему девять ударов ножом. Пять из них попали в кисть и предплечье Турсунова, а остальные – в область живота. Завязавшаяся потасовка и крики привлекли внимание соседей. Их неожиданное появление спугнуло нападавших. Турсунов пять дней провел в коме. По подозрению к причастности к этому преступлению были задержаны несколько десятков человек. Суд по данному делу проходил в закрытом режиме.

В июле прошлого года темой для бурных обсуждений стали дорогие часы "Ulysse Nardin" стоимостью от $10 тысяч, которые были запечатлены на руке ташкентского имама фоторепортерами Международного пресс-клуба в Ташкенте. Сам он позднее объявил, что часы стоят "всего $250 и были подарены его учеником".

Спустя несколько месяцев Турсунов вновь оказался в центре скандала – возмущение местных жителей вызвало его выступление в телепередаче "Otin oyining so’nggi ovi", вышедшей в эфир 11 сентября. В ней главный имам-хатиб Ташкента заявил, что групповое обучение женщин религиозным знаниям является макрухом (нежелательным или запретным действием). Пользователи социальных сетей и богословы тогда бросились опровергать это утверждение, а его автору начали поступать угрозы.

В апр. 2018 - перенес инсульт.