Родился 21 января 1899 года в селе Богородское (ныне данное село находится в черте города Москвы) в семье рабочего. Русский.

Член ВКП(б) с 1919 года.

Окончил 3 класса городского училища.

В рядах Красной Армии с 1918 года.
Активный участник Гражданской войны на территории Закавказья и Туркестана.
Окончил Ташкентские пехотные курсы (школу) имени В.И. Ленина в 1920 (1921) году.
В 1923 году окончил Киевскую объединенную школу командиров РККА имени С.С. Каменева.
В 1925 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава. Проходил службу на различных командных должностях, командовал полком, бригадой.

Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов.
В середине 1938 года (дата назначения на должность командира дивизии уточняется) был назначен на должность командира 24-й Самаро-Ульяновской Железной Краснознаменной стрелковой дивизии.

Указом № 04585 от 4 ноября 1939 года Вещеву П.Е. было присвоено очередное воинское звание "комбриг".

В ходе советско-финляндской войны командир 24-й стрелковой дивизии (7-я армия, Северо-Западный фронт) комбриг Вещев П.Е. в период с 30 ноября по 6 декабря 1939 года умело руководил боевыми действиями частей вверенной ему дивизии. В боях на Карельском перешейке проявил мужество и героизм при прорыве сильно укрепленной полосы обороны противника. В первом эшелоне, на линии государственной границы, на фронте протяженностью в 100-110 км было развернуто 5 стрелковых дивизий в том числе и 24-я (7-й, 168-й и 274-й стрелковые полки) комбрига П.Е. Вещева. В 8 ч 30 мин 30 ноября после 30-минутной артиллерийской подготовки дивизии 7-й армии под звуки "Интернационала" перешли государственную границу СССР с Финляндией... За пять дней дивизия продвинулась только на 24-30 км и к исходу 4 декабря овладела населенными пунктами Илякюля, Мустамяки.
Отважный комбриг пал смертью храбрых в бою 6 декабря 1939 года у населенного пункта Вяйсянен, близ озера Глубокое (ныне территория Выборгского района Ленинградской области).

6 декабря 7-й стрелковый полк вышел к Вяйсяненскому укрепленному району – одному из крупнейших узлов обороны "Линии Маннергейма", где и был остановлен сильным огнем противника. 274-й стрелковый полк достиг правого берега реки Косен-йоки, которую ему не удалось форсировать ни с ходу, ни впоследствии после длительной артиллерийской подготовки. 6 декабря полки дивизии наступали на селения Лавола и Перкярви. В этот же день одна из финских диверсионно-разведывательных групп внезапно напала на колонну, в которой следовали саперный батальон дивизии вместе со штабом дивизии. Контратаку лично возглавил командир дивизии комбриг Петр Евгеньевич Вещев.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1940 года за "образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с финской белогвардейщиной и проявленные при этом отвагу и геройство" комбриг Петр Вещев посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
орден Ленина.
орден Красного Знамени (22.02.1938)

http://voenspez.ru/index.php?topic=4887.0