Работал на Хайдарканском ртутном комбинате.

До 2017 г. - был депутатом Айдаркенского городского кенеша от партии "Республика".

27 июня 2017 г. - ЦИК досрочно прекратила полномочия депутата М.Мумбаева согласно поданному заявлению.

6 июля 2017 г. - избран мэром г.Айдаркен Баткенской области Киргизии. Кандидатура была выдвинута политической партией СДПК. По итогам голосования кандидатуру М.Мумбаева поддержали 17 депутатов городского кенеша из 19 участвовавших.

7 июня 2019 г. - согласно распоряжению премьер-министра М.Абылгазиева освобожден от должности мэра г.Айдаркен ("согласно поданному заявлению").