После окончания восьмилетней школы начала работу в органах прокуратуры Казахской ССР в должности секретаря. В 1942 г. в связи с острой нехваткой оперативных сотрудников, направлена на курсы подготовки юристов, после чего назначена прокурором отдела прокуратуры Алма-Атинской области. Имела опыт работы в органах юстиции.

С 1973 г. по 1985 г. работала в прокуратуре Иркутской области и Восточно-Сибирской транспортной прокуратуре.

Из воспоминаний Анны Михайловны Косовой о работе в годы Великой Отечественной войны:
"…начало моей трудовой деятельности пришлось на август 1939 года. Родители и старший брат трудились в колхозе, отрабатывая "трудодни". В 1938 году старший брат был призван в ряды Красной Армии. Дома из пятерых детей я осталась старшей. К этому времени я окончила 9 классов, и поэтому встал вопрос о моей работе. Так, впервые я оказалась в коллективе юристов прокуратуры Алма-Атинской области, где стала работать секретарем и где решались очень важные жизненные вопросы. Я хорошо освоила техническую работу всех отделов прокуратуры и поняла, что мне надо многому научиться, не только получить среднее образование, но и вникнуть в работу правоохранительных органов. Когда в 1941 году началась война, на защиту Родины стали уходить все, кто мог держать винтовку. Уходили на фронт следователи и прокуроры, а на смену им нужны были новые кадры. Вот нас – секретарей, в том числе и меня, обязали учиться на курсах без отрыва от основной работы. Прокуратурой Казахской ССР были организованы 3-х, а затем и 6-ти месячные курсы по подготовке следователей и помощников прокуроров. Первая моя должность на оперативной работе после окончания курсов, на которую меня назначили в мае 1942 года, - прокурор отдела по надзору за органами милиции. Шла война и с фронта стали возвращаться раненые солдаты. Это те, кто был призван после окончания 10 классов школы и студенты, не успевшие из-за войны окончить ВУЗы. С учетом острой потребности в юридических кадрах были созданы 2-х годичные юридические школы на территории всей страны, в которые направлялись уволенные из армии из числа раненых, демобилизованные и те, кто уже работал в правоохранительных органах, но не имел юридического образования. По путевке прокурора Казахской ССР и обкома КПСС я также была направлена на учебу в эту школу (без указанной путевки не принимали). По окончании юридической школы я была назначена на должность помощника прокурора уголовно-судебного отдела прокуратуры города Алма-Аты. Во время учебы на втором курсе юридической школы всех обязали поступить в ВЮЗИ, который я окончила в 1952 году уже в городе Иркутске. Наряду с работой и учебой в военные годы надо было участвовать в общественной жизни, оказании помощи в госпитале. Я состояла в группе агитаторов и лекторов райкома КПСС. Агитационная работа проводилась среди населения, а лекции читались на призывных пунктах, откуда уходили на фронт мои сверстники, родственники, друзья. Это был для меня самый тяжелый участок работы. Почти в каждой семье было горе, страдание, слезы. Такое же было и в моей семье. Старшего брата война застала в первые минуты нападения врага на Брестскую крепость, где он служил. В семье считали его погибшим, но его часть вышла из окружения, и войну он закончил в Берлине. С начала войны, оставшиеся три брата, были уже призваны и находились на фронте. Отец был призван на фронт в 1943 году, будучи инвалидом l-ой группы (почти слепой), и мы с мамой получили извещение, что он пропал без
вести. Мой муж вернулся с фронта тяжело раненым и контуженым. Все это я пережила, но надо было работать и работать…".