родился в 1931 году в селе Тегисшилдик Каркаралинского района, Карагандинской области.

В 1950 году он переезжает в Караганду, поступив в Карагандинский медицинский институт, после окончания которого продолжил обучение в аспирантуре на кафедре нормальной анатомии человека. В 1961 году защитил кандидатскую диссертацию. В 1963 году А.Р. Рахишев получает звание доцента кафедры нормальной анатомии. В 1964 году назначается проректором по учебной и научной работе в новом тогда медицинском институте в городе Целинограде. В 1966 году его переводят в Ленинград для работы над докторской диссертацией, где он работал в качестве старшего научного сотрудника в лаборатории нейроморфологии Института физиологии им. Павлова.
В 1968 году А. Рахишев приглашается на должность профессора кафедры нормальной анатомии Алматинского государственного медицинского университета. С 1969 по 1977 год Алшынбай Рахишевич работал проректором по учебной работе Алматинского государственного медицинского института. Возглавляя учебный процесс в институте, он уделял много внимания всестороннему совершенствованию учебно-методической работы. Рахишев был избран почетным президентом Всемирной ассоциации по применению лазеров в медицине, став первым в этой области медицинской науки. В 1994 году Национальное патентное ведомство выдало ему авторское свидетельство на изобретение по применению лазеров в лечебных целях. Им впервые написан учебник по анатомии человека в двух томах на государственном языке для высшей медицинской школы РК.

С 1978 года А.Р. Рахишев был заведующим, а с 2003-го – почетным заведующим кафедрой нормальной анатомии Казахского национального медицинского института, а также почетным профессором Карагандинской медицинской академии и Астанинской медицинской академии.

издал четырехтомный "Атлас анатомии человека" на трех языках, учебник на государственном языке, участвовал в реализации программы "Научные основы разработки и внедрения казахской медицинской терминологии в учебном процессе". Он работал в терминологической комиссии при Министерстве здравоохранения и в Главной редакции Казахской национальной энциклопедии, сделал большой вклад в развитие человеческого капитала Казахстана, формирование интеллекта нации.