Родился 13 января 1926 года в рабочем поселке стекольного завода "Красный Октябрь" Ковровского уезда Владимирской губернии (ныне Ковровского района Владимирской области),

где он также рос и учился в школе. В 1941 году ушел на фронт отец Потанина, в 1943 году погибший на Курской дуге. Мать осталась одна с тремя детьми. В 1944 году Потанин окончил школу и поступил в Московский институт стали и сплавов (МИСиС), который успешно окончил в 1948 году.

После института Потанин был распределен на один из первых советских урановых заводов в город Глазов в Удмуртии. За неполные десять лет прошел путь от мастера до начальника цеха.
С 1959 г. - заместитель главного инженера-начальник производственно-технического отдела на Ульбинский металлургический завод (УМЗ).
В феврале 1961 года в возрасте 35 лет он назначен директором УМЗ - предприятия со сложнейшей технологической инфраструктурой, с более чем десятью тысячами сотрудников. За период его руководства на предприятии было создано и налажено много исторически важных технологий: в конце 1961 года были сданы в эксплуатацию мощности по производству медно-беррилиевой лигатуры и металлического бериллия, в 1962-м освоена дуговая выплавка тантала, в 1963-м начат промышленный выпуск тетрафторида урана из регенерированного топлива, в 1964-м был внедрен электронно-лучевой метод рафинирования тантала, в начале 1968-го были сданы в эксплуатацию мощности по изготовлению сердечников тепловыделяющих элементов из композита высокообогащенного урана и металлического беррилия для реакторов атомных подводных лодок, в 1970-м начали изготавливать сверхпроводники, в 1973-м начат выпуск низко обогащенных порошков диоксида урана, топливных таблеток для атомных электростанций. Все это позволило предприятию к концу 1980-х годов выпускать около 80 % от общих объемов ядерного топлива, сделанных в СССР.
В. П. Потанин внес большой вклад в развитие Усть-Каменогорска и области: строительство новых микрорайонов, объектов городской инфраструктуры, здравницы Голубой залив и пр.
Заочно окончив аспирантуру, В. П. Потанин защитил кандидатскую диссертацию.

директор Ульбинского металлургического завода (1961-1974); начальник Третьего Главного управления Министерства среднего машиностроения СССР (1974-1981);
руководил работами по созданию активных зон ядерных реакторов АЭС всего Советского Союза и стран социалистического содружества. При его непосредственном участии в короткие сроки разрабатывались и внедрялись уникальные технологии по изготовлению тепловыделяющих сборок, переработке продуктов из обогащенного урана, изделий для обороны, вводились в строй новые производства.

Награды:
два ордена Ленина;
орден Октябрьской революции;
два ордена Трудового Красного Знамени;
два ордена "Знак Почета";
дважды лауреат Государственной премии СССР (за разработку и запуск технологии современного производства тантала; за создание сверхпроводящих материалов);
"Заслуженный изобретатель Казахской ССР";

С целью увековечить память выдающегося руководителя, инженера, изобретателя и человека, в мае 2000 года по инициативе работников УМЗ в Усть-Каменогорске появилась улица имени В. П. Потанина. В мае 2002 года начало этой улицы украсил мемориал, посвященный Владимиру Петровичу. Также на УМЗ учреждена премия имени В. П. Потанина, являющаяся одной из высших заводских наград.

Умер от остановки сердца. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.