родился в селе Орок Сокулукского района. Кыргыз.

В 1948 году поступил в музыкально-хореографическое училище в городе Фрунзе.

В 1950 году в Театре оперы и балеты впервые вышел на сцену с ролью Самата в спектакле "Чолпон" первого кыргызского балета. Он тогда был школьником.

В 1953 году был принят в штат артиста балета театра и танцевал в десятках спектаклях.

В 1954 году под руководством народного артиста СССР Бюбюсары Бейшеналиевой окончил хореографическое училище. После этого получил приглашение в Театр оперы и балеты Бурят, Монгольской АССР и начал работать там солистом.

В 1957 году А.Бегалиев стал лауреатом танцевального конкурса "Мерген" Казахстана.

В 1957 году был принят солистом в Народный танцевальный ансамбль Филармонии имени Т.Сатылганова. В 1958 году участвовал во Второй декаде кыргызского искусства.

В 1959 году руководил Государственным народным ансамблем. Во время месячной творческой гастроли в Монголии познакомил иностранцев с кыргызской культурой искусства.

В 1961 году перевелся артистом балета в Театр оперы и балета имени А.Малдыбаева.

В 1963 году руководил отделом хореографии в Республиканском доме народного творчества. Его танцевальный ансамбль участвовал во Всесоюзном фестивале в городе Кишинев Молдовы и занял призовое место.

А.Бегалиев руководил концертным отделом и студией эстрады в Филармонии. Он там преподавал до последних год.

В 1971 году приказом министра К.Кондучаловой был переведен в Аппарат министерства. В течение этих годов он внес вклад в создание народных танцевальных ансамблей по всей республике. В Иссык-Кульской области создал ансамбль "Ак куу" ("Лебедь"), в Кировском районе Таласской области – ансамбль "Жылдыз" ("Звезда") и участвовал в международных фестивалях.

За вклад в сферу культуры Бегалиев был удостоен званий "Заслуженный артист Кыргызского ССР", "Отличник образования", а также награжден медалью "Даңк".