родился 10 декабря 1948 года в Нарыне.

В 1979 году окончил кинооператорский факультет ВГИК.

Его трудовая и творческая деятельность началась на киностудии "Кыргызфильм" в 1966 году в качестве ассистента кинооператора. Его учителями были известные кыргызские кинооператоры Марлест Туратбеков, Кадыржан Кыдыралиев, Нуртай Борбиев.

В 1980-1990-х годах на киностудии "Кыргызфильм" он работает в качестве кинооператора-постановщика кинофильмов "Первый" режиссера Геннадия Базарова "Снайперы", "Восхождение на Фудзияму" Болота Шамшиева, "Великий шелковый путь" - Каридина Акматалиева.

В эти же годы Мурат Алиев снимает более 30 хроникально-документальных фильмов в качестве режиссера-оператора.

Мурат Алиев внес свой вклад не только в киноисскусство Кыргызстана, но и Казахстана. Начиная с 2000-х годов его приглашают на съемки значимых фильмов кинематографисты Казахстана. В качестве кинооператора-постановщика на киностудии "Казахфильм" он снял более 10 художественных кинофильмов.

В 2013 году Мурат Алиев стал номинантом на премию Азиатско-Тихоокеанской киноакадемии "за Лучшую операторскую работу" в фильме "Шал" ("Казахфильм") и принят в члены Азиатско-Тихоокеанской киноакадемии.

Высокий уровень кинооператорского мастерства Мурат Алиев проявил на съемках исторического фильма "Курманжан датка" режиссера Садыка Шер-Нияза. Картина стала призером многих международных кинофестивалей и имела зрительский успех.

За значительный вклад в развитие национального киноискусства в 2011-м году ему присвоено почетное звание заслуженного деятеля культуры КР, в 2017-м - удостоен государственной премии имени Токтогула за фильм "Курманжан датка", награжден орденом "Данк", Почетной грамотой КР.