родился в ауле Тазкул Мендыгаринского района Костанайской области. Казах.

В 1947 году с отличием окончил Мендыгаринское педагогическое училище имени И.Алтынсарина, в 1947-1948 гг. учитель Ульгулинской средней школы Костанайской области. 1953 году с отличием окончил исторический факультет Казахского государственного университета имени С. М. Кирова. С 1953 по 1958 годы был преподавателем в Кустанайском педагогическом институте. В 1958-1974 годы работал старшим научным сотрудником, ученым секретарем, а затем заведующим сектором партийного строительства Института марксизма-ленинизма при ЦК Компартии Казахской ССР. В 1970 году ученому была присуждена премия имени Чокана Валиханова. В период с 1974 по 1980 годы Козыбаев заведующий кафедры Алматинского зооветеринарного института, затем стал заведовать кафедрой Института повышения квалификации преподавателей общественных наук при КазГУ имени С. М. Кирова. В 1980-1986 годах Козыбаев был главным редактором Казахской Советской энциклопедии. С 1986 по 1988 годы Манаш Кабашевич заведующий отдела историографии Института истории, археологии и этнографии имени Ч. Ч. Валиханова Академии наук Казахской ССР. С 1988 года до последних дней жизни работал директором данного института.

В 1995 год Манашу Кабашевичу присуждена Государственная премия Республики Казахстан, а в 1997 год - Президентская премия мира и духовного согласия. В 1986 году присвоено почетное звание "Заслуженный деятель науки Казахстана".

Награжден Почетными грамотами Верховного Совета Казахской ССР, медалями СССР и Республики Казахстан.

автор более 800 научных и научно-популярных трудов, в том числе 30 монографий, более 50 учебников и учебных пособий.