Род. 24 августа [5 сентября] 1897, село Рамешки, Тверская губерния, из крестьян.

В 1916 г. вступил в РСДРП, большевик.

В 1917 г. окончил Тверскую гимназию. С августа 1917 по июнь 1919 г. секретарь Тверского городского совета депутатов, с декабря 1918 по февраль 1919 г. председатель губернского исполкома. В 1919 г. член коллегии Курской губернской ЧК, заведующий Пензенским губернским деревенским отделом и внешкольным подотделом. В 1920-1921 гг. на политической работе в Красной армии.

В 1921-1933 гг. сотрудник Тверского губернского комитета РКП(б), Киргизского областного комитета РКП(б), Оренбургского губернского комитета РКП(б),

зав. Соцвоса - член коллегии Наркомата просвещения КАССР (=13.06.1922=)

рук. работник Сельхозсоюза, Птицеводсоюза, Средне-Волжского краевого комитета ВКП(б), аппарата ЦК ВКП(б). В 1931-1932 гг. учился на аграрном факультете Института красной профессуры в Москве. В 1933-1934 гг. второй секретарь Средне-Волжского краевого комитета ВКП(б) в Самаре.

С декабря 1934 по июль 1937 г. - первый секретарь вновь созданного Оренбургского областного комитета ВКП(б). В этот период в Оренбургской области прошли массовые репрессии, в ходе которых, в частности, погибли все члены бюро областного комитета ВКП(б).

С 9 июля 1937 по январь 1938 г. - секретарь ЦИК СССР. В 1938-1953 и 1956-1957 гг. - секретарь Президиума Верховного Совета СССР (с 15 марта 1953 по 15 июля 1956 эту должность занимал Н.М. Пегов, а Горкин был заместителем). Депутат Верховного Совета СССР 1-8-го созывов (1937-1974).

В 1957-1972 гг. - председатель Верховного Суда СССР, одновременно в 1959-1961 гг. - председатель Центральной ревизионной комиссии КПСС. Участвовал в кампании по реабилитации жертв культа личности.

Был делегатом VIII-X, XV, XVII-XXIV съездов ВКП(б)/КПСС. Кандидат в члены ЦК ВКП(б) (1939-1952), член Центральной ревизионной комиссии КПСС (1952-1976).

С 1972 г. - персональный пенсионер. Жил в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

Семья
Сын, Юрий Александрович Горкин (1921 г.р.), участник Великой Отечественной войны, награжден орденами и медалями. Окончил с отличием МВТУ имени Н. Э. Баумана по специальности "радиоэлектроника". Директор НИИбиотехника, доктор технических наук, профессор. Жена, Горкина Надежда Николаевна, художник-архитектор, реставратор.

Дочь, Ольга Юрьевна Горкина, журналист, искусствовед, телевизионный продюсер.

Дочь, Майя Александровна Горкина (1930 г.р.) была замужем за разведчиком ГРУ, резидентом в Норвегии и Великобритании Евгением Михайловичем Ивановым (1926-1994), вовлеченным в скандал с любовницей британского военного министра, Джона Профьюмо, 19-летней танцовщицей и моделью Кристин Килер.

Награды:
Герой Социалистического Труда (04.09.1967)
три ордена Ленина (04.09.1947; 04.09.1957; 04.09.1967)
орден Октябрьской Революции (31.08.1971)
орден Трудового Красного Знамени (02.09.1977)
орден Дружбы народов (03.09.1982)
орден "Знак Почета" (04.09.1987)
медали