Род. в г. Москва. Сын известного таджикского актера и режиссера Марата Арипова и сценариста Зои Зиновьевны Бабицкой (ск. 1995).

окончил филфак МГУ

В 1987 году Андрей Бабицкий начал работать редактором диссидентского журнала "Гласность", который издавал в Москве бывший политзаключенный Сергей Григорьянц. С 1989 года сотрудничал с Радио Свобода,
Во время путча в августе 1991 года вел репортаж из Белого дома. В сентябре-октябре 1993 года в качестве парламентского корреспондента "Свободы" также находился в здании Верховного Совета России. После штурма здания парламента в знак протеста отослал Ельцину медаль "Защитнику свободной России"

Работал в Чечне во время первой и второй чеченских войн, один из немногих корреспондентов, работавших в осажденном Грозном осенью 1999 года. Его репортажи вызывали резкую критику российских официальных лиц.

В январе 2000 года Бабицкий был задержан российскими военными и помещен в СИЗО "Чернокозово" на севере Чечни. Власти обвинили его в нарушении "правил поведения журналистов в зоне контртеррористической операции", что вызвало протесты журналистского сообщества и правозащитников. Впоследствии, по утверждению российских властей, Бабицкий был обменян на трех российских военных. Позднее его вывезли в Махачкалу, там выдали фальшивый паспорт и тут же арестовали. В октябре 2000 года он был амнистирован.

В марте 2000 года, после освобождения Бабицкий на пресс-конференции в агентстве Интерфакс, которая транслировалась в прямом эфире ряда российских телеканалов и радиостанций, подробно изложил историю своего задержания, того, что российские официальные лица называли обменом, своего пребывания у боевиков Дениева и освобождения. По его словам, т. н. "обмен" был инсценировкой российских спецслужб, а его судьбу решал лично Владимир Путин.

Бабицкий впоследствии работал в Праге –в Русской службе Радио Свобода и в редакции "Эхо Кавказа". В 2014 году был автором репортажей из контролируемых сепаратистами регионов Украины. Осенью того же года он покинул радиостанцию, о сотрудничестве с которой впоследствии отзывался резко критически.

с 2015 года жил и работал в Донецке. сотрудничал с российскими СМИ и прессой ДНР, выступал экспертом комиссий Госдумы РФ по вопросам "идеологического противодействия Западу", высказывался в поддержку Владимира Путина и его "украинской" стратегии.

скончался в ночь на 1 апреля в своей квартире в г. Донецк от сердечного приступа.

Жена - Людмила Бабицкая, родом из Севастополя (Крым). Трое детей