Родился в кишлаке Янгикурган Каферниганского района (ныне Вахдад). Потеряв родителей в возрасте 6 лет, воспитывался и учился в интернате. Затем поступил на рабфак при Педагогическом институте г. Душанбе, окончив который вернулся в родной кишлак, где работал учителем.

В октябре 1941 года призван в РККА и направлен в радиотехническое училище г. Ташкент, где прошел курсы радистов.
В январе 1942 года 19-летний Раджаб попал на фронт - радист, разведчик 1 дивизиона 62-й гвардейского минометного Краснознаменного Запорожского полка. Участвовал в боях обороне Москвы, освобождении городов Великие Луки, Козельск и Малоярославец. Летом 1943-го года принимал участие в битве на Курско-Орловской дуге, освобождал Украину и Белоруссию.

В 1946 демобилизован и вновь работал учителем в родном кишлаке. По окончании Юридической школы был сначала членом народного суда Кулябской области, затем окончил юридический факультет Таджикского государственного университета. А с 1954 по 1956 гг. работал председателем Дангаринского районного суда.

С 1956 года, войдя в состав Верховного суда Таджикской ССР, стал председателем гражданской коллегии.

С 1972 по 1993 годы возглавлял юридический отдел Президиума Верховного Совета республики. Был автором большого числа законов гражданского, уголовного кодексов Таджикской ССР. После обретения Таджикистаном независимости, принимал активное участие в разработке первой Конституции.
С 1993 по 2003 годы продолжал работать в должности заведующего юридическим отделом Национального банка. После чего возглавил юридический отдел коммерческого банка.

Окончил свой трудовой путь Раджаб Нуров в должности советника председателя банка в возрасте 92 лет

ефрейтор

награжден орденом Славы III степени, "Знак Почета", "Отечественной войны 2 ст.", медалью "За Отвагу" (дважды).

Заслуженный юрист Таджикской ССР

3 детей, 11 внуков, 26 правнуков.