Род. в гор. Фрунзе. Кыргыз. Старший ребенок в семье: у него есть родные брат и сестра. Впервые он попробовал играть в бильярд в возрасте 8 лет, придя с друзьями в один из местных бильярдных клубов Бишкека, и с тех пор быстро "пристрастился" к этой игре. Каныбек был самоучкой - он тренировался, просто регулярно проводя много времени после школы в бильярдных клубах. В школе, по его словам, учился он не особо усердно, но оценки получал неплохие; родители не препятствовали его спортивному увлечению. Уже в возрасте 13 лет Сагынбаев стал самым молодым чемпионом Киргизии по бильярду.

В 2002 году 16-летний Сагынбаев стал победителем юниорского чемпионата мира и серебряным призером Кубка Азии, а также принял участие в чемпионате Европы, достигнув 1/8 финала, и выиграл Кубок губернатора Свердловской области (последние три турнира относились к "взрослой" категории).

За следующие несколько лет Каныбек, показывая все более высокие результаты на крупнейших профессиональных турнирах среди взрослых, закрепился в числе лучших игроков мира в пирамиду. В 2007 году он выиграл свой первый чемпионат мира (и одновременно первый чемпионат мира в истории, проведенный в дисциплине "динамичная пирамида"), победив в финале украинца Александра Паламаря со счетом 7:5.

В 2009-2010 годах Каныбек сыграл в трех финалах чемпионатов мира подряд, выиграв один из них - в дисциплине свободная пирамида (в решающем матче победил россиянина Павла Кузьмина 7:2). В 2012 году он занял первое место на довольно крупном международном турнире, посвященном 20-летию федерации бильярдного спорта Республики Казахстан, а также второе место на одном из самых престижных соревнований - Кубке Кремля (проиграл в финале Евгению Сталеву, 3:5).

На самом крупном в истории русского бильярда турнире "St.-Petersburg Open", проведенном в 2013 году (динамичная пирамида), Каныбек Сагынбаев сумел дойти до полуфинала, где уступил украинцу Александру Радионову, 1:7. За данный результат киргизский спортсмен получил 55 000 евро.

Свой третий и пока последний чемпионат мира Сагынбаев выиграл в 2014 году: в динамичной пирамиде в финале обыгран казахстанец Даурен Урынбаев 7:5 (по ходу матча счет был 6:2 в пользу Каныбека

директор спортшколы, Свердловский район г. Бишкек (? - 2024)

В марте 2024 задержан правоохранительными органами. Обвинен в махинациях с бюджетными средствами. Диплом о высшем образовании Института управления и бизнеса при КНУ имени Жусупа Баласагына - признан фальсифицированным.
Подробнее: svodka.akipress.org/news:2076463/?f=cp

В 2011 женился на девушке по имени Айша, с которой познакомился, когда она, будучи журналисткой, брала у него интервью. У молодой пары родилась дочь. В 2013 брак распался

"Заслуженный мастер спорта Кыргызстана по бильярдному спорту"
Лауреат премии имени Чингиза Айтматова (2011)