Александр Степанович Кайгородцев родился 9 июня 1916 г. в д. Сухмень Половинского района Курганской области в крестьянской семье. С раннего детства и до 1938 г. работал в сельском хозяйстве на разных работах, окончил семь классов. В 1938 г. семья переехала в с. Пресновку – райцентр Северо-Казахстанской области, где Александр Степанович работал лесником Пресновского лесничества, а позднее – счетоводом Пресновского райпотребсоюза.

В ноябре 1939 г. Кайгородцев был призван в ряды РККА на действительную службу, на которой состоял до сентября 1945 г. Четыре года участвовал в боях Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. на Карельском, Воронежском, 3-м Украинском фронтах. Служил командиром отделения разведки дивизиона 401-го артиллерийского полка. После окончания военного училища А.С. Кайгородцеву было присвоено воинское звание лейтенанта, после чего он был направлен на Воронежский фронт командиром огневого взвода 120-миллиметровых минометов. Участвовал в Курской битве, будучи уже командиром батареи. За годы войны Александр Степанович был четыре раза ранен. Последним было тяжелое ранение в Венгрии под г. Пап 28 марта 1945 г., после которого он был уволен из армии и получил инвалидность II группы. Награжден орденами Отечественной войны I степени, Красной Звезды, медалью "За победу над Германией" и восемнадцатью юбилейными медалями.

С 1946 по 1955 гг. А.С. Кайгородцев работал в промартели им. Кирова в Пресновке фотографом, счетоводом, заведующим производством. В 1953 г. окончил курсы заведующих производством в г. Алма-Ате, а в 1954 г. – курсы бухгалтеров промышленного учета в г. Петропавловске.

С 1955 г. Александр Степанович жил в Кургане. С мая 1955 г. по октябрь 1985 г. работал на заводе "Химмаш" нормировщиком, бухгалтером, начальником АХО, фотографом, мастером по промышленной эстетике, заведующим заводским музеем боевой и трудовой славы. С октября 1885 г. вышел на заслуженный отдых.

Рисовать Александр Степанович любил с детства. С 1953 г. занялся скульптурой, принимал участие в выставках художников-любителей. Заочно учился в университете им. Н.К. Крупской на факультете живописи и рисунка. После выхода на пенсию организовал несколько персональных выставок. А.С. Кайгородцев был членом студии художников-любителей "Колорит", участвовал в выставке, посвященной 200-летию со дня рождения А.С. Пушкина "Пушкинские образы в творчестве наивных художников России" в Москве. За успехи в творчестве неоднократно награждался дипломами, почетными грамотами, ценными подарками. Его картины заняли достойное место в собраниях Курганского областного художественного музея и Московского муниципального музея наивного искусства.