Он родился 27 ноября 1948 года в селе Корумду, Иссык-Кульской области. Закончил Алматинское художественное училище в 1972 году, Московский полиграфический институт в 1982 году.

Он проработал в различных издательствах, таких как "Мектеп", "Кыргызстан", "Адабият", "Шам" и "Кут аалам", занимая должности старшего художественного редактора и главного художника. Бекбосун Жайчыбеков стал известен как один из ведущих иллюстраторов детских книг в Кыргызстане. Он сотрудничал с издательствами Туркменистана, Белоруссии, Казахстана, США и Швейцарии, а также участвовал в художественном оформлении книг для фонда "Сорос-Кыргызстан".

Автор флага Кыргызской Республики.

Обладатель наград и призов на республиканских и международных конкурсах и выставках книг. За вклад в иллюстрирование учебной и детской литературы Бекбосун Жайчыбеков был удостоен званий "Отличник образования КР" и "Заслуженный деятель культуры КР" в 2007 году.

Он был удостоен звания "Народного художника Кыргызской Республики" и получил статус "Почетного жителя города Бишкек".

Также Бекбосун Жайчыбеков был награжден медалью "Данк".