Родился 17 декабря 1928 года в Киеве в еврейской семье. Отец - Соломон Иосифович Броневой (настоящая фамилия Факторович, 1905-1995) - деятель органов государственной безопасности УССР, куда в 1928 году поступил на службу незадолго до рождения Леонида по ходатайству А. И. Броневого (старшего брата Соломона Броневого), являвшегося на тот момент начальником 2-го экономического отдела ГПУ УССР, в 1937 арестован и провел более 10 лет в лагерях. Мать - Белла Львовна Ландау (1907-1998).

В детстве обучался игре на скрипке в десятилетней музыкальной школе при Киевской консерватории у Д. С. Бертье. Семья жила в центре Киева, на Крещатике, в просторной четырехкомнатной квартире. Владел скрипкоой работы Аматти.

Отец, работавший в 1936 году директором Киевского Центрального парка культуры и отдыха, был арестован НКВД УССР и в 1937 году по решению Особого совещания при НКВД СССР был выслан на 5 лет в ИТЛ. Как утверждал Леонид Броневой, "инкриминировали ему троцкизм - он в двадцать третьем на комсомольском собрании выступил в поддержку Троцкого, извлекли из-под спуда пятнадцатилетней давности протокол и припомнили ему это". Мать развелась с ним, сменила сыну отчество с "Соломонович" на "Сергеевич", и уехала с сыном в город Малмыж Кировской области, откуда вернулись в Киев только в 1941 году (поселившись в д. № 84 на ул. Чкалова). С началом Великой Отечественной войны они были эвакуированы в Чимкент Казахской ССР, где Леонид учился в средней школе № 10 (ныне - имени Акпан-батыра) и самостоятельно работал: учеником пекаря, секретарем-машинистом, в пошивочном цехе кукольного театра. О пребывании на новом месте в период эвакуации впоследствии вспоминал с благодарностью к населению Средней Азии.

Нас, оборванцев, голодных, вшивых, сирых и убогих, в военные годы в республиках Средней Азии приютили. Узбеки, казахи, таджики пускали эвакуированных под крыши своих домов, последней лепешкой с нами делились, а теперь в Москве их детей и внуков за людей не считают, да и в Киеве, я уверен, едва завидев, брезгливо фыркают и этим унизительным словом "гастарбайтеры" обзывают.

Вместе с родителями больше никогда не жил, но регулярно приезжал в гости к матери в Киев, даже когда обрел всесоюзную известность.

Профессиональная деятельность
В 1950 году окончил Ташкентский театрально-художественный институт имени А. Н. Островского (ныне Государственный институт искусств Узбекистана). Во время учебы работал диктором на радио, вел передачи на узбекском языке, переводил на русский язык узбекскую поэзию.

После распределения, в 1950-1951 годах - актер Магнитогорского драматического театра имени А. С. Пушкина. О том времени он рассказывал, что денег едва хватало на пропитание, а ролей ему долго не давали.

Затем работал в Оренбургском областном драматическом театре имени М. Горького.

В 1953 году поступил сразу на третий курс в Школу-студию им. В. И. Немировича-Данченко при МХАТ СССР имени М. Горького (Москва), которую окончил в 1955 году (курс А. М. Карева).

После распределения, с 1955 года - актер Грозненского русского драматического театра имени М. Ю. Лермонтова, куда отправился со своей первой женой, тоже актрисой, выпускницей Высшего театрального училища имени Б. В. Щукина (ныне Театральный институт имени Бориса Щукина) москвичкой Валентиной Блиновой. Затем был актером Иркутского драматического театра (ныне - имени Н. П. Охлопкова). Здесь родилась дочь Валя.

В 1958-1962 годах - актер Воронежского театра драмы имени А. В. Кольцова, куда его пригласил Ф. Гурский, директор театра. В Воронеже семья жила в доме на улице П. И. Чайковского.

В 1962 году, после смерти жены, перебрался в Москву - в квартиру, где жила семья покойной жены. Пробы в театрах одни за другими заканчивались неудачей, денег практически не было, и Леонид зарабатывал игрой в домино.

В 1962-1988 годах - актер Московского драматического театра на Малой Бронной, с 1988 - Московского театра "Ленком".

С 1964 года снимался в кино. Известность получил после исполнения им роли Генриха Мюллера в советском многосерийном телефильме "Семнадцать мгновений весны". Многие реплики телевизионного Мюллера стали крылатыми выражениями ("Штирлиц, а вас я попрошу остаться…").

Вторым столь же популярным персонажем актера стал доктор из телефильма "Формула любви" - пожилой человек, умудренный опытом, для которого в мире нет ничего неожиданного, ничего такого, что могло бы поколебать уверенность в себе и в правильности своих взглядов на жизнь. Многие фразы доктора, произнесенные с интонацией Броневого, стали популярными в народе. Это же относится и к роли артиста эстрады Велюрова из ленты "Покровские ворота": фраза "Заметьте, не я это предложил", произнесенная с незабываемой "велюровской" интонацией. Не менее яркой стала и роль Герцога в телефильме "Тот самый Мюнхгаузен". И в этом случае фразы персонажа разошлись на цитаты.

В последующие годы актер сыграл еще более двадцати ролей в кино. В 2008 году получил премию "Ника" за роль старика-актера Журавлева в фильме "Простые вещи".

В 2014 году выразил желание подписать письмо Владимиру Путину в поддержку аннексии Крыма, заявив "Я всегда был за Путина.

Награды и звания

Награждение орденом "За заслуги перед Отечеством" I степени. 22 декабря 2014 года

Награждение орденом "За заслуги перед Отечеством" II степени. 23 декабря 2008 года
Заслуженный артист РСФСР (26 февраля 1971) - за заслуги в области советского театрального искусства;
Народный артист РСФСР (22 февраля 1979) - за заслуги в области советского театрального искусства;
Народный артист СССР (20 мая 1987) - за большие заслуги в развитии советского театрального искусства;
Народный артист Украины (30 ноября 2013) - за значительный личный вклад в социально-экономическое, научно-техническое, культурно-образовательное развитие Украинского государства, весомые трудовые достижения, многолетний добросовестный труд;
Государственная премия Российской Федерации в области литературы и искусства 1996 года (29 мая 1997) - за исполнение главных ролей в спектаклях "Чайка" по пьесе А. Чехова, "Королевские игры" по мотивам пьесы М. Андерсона "1000 дней Анны Болейн" Московского государственного театра "Ленком";
Государственная премия РСФСР имени братьев Васильевых (23 декабря 1976) - за многосерийный художественный телевизионный фильм "Семнадцать мгновений весны" производства Центральной киностудии детских и юношеских фильмов имени М. Горького;
Орден "За заслуги перед Отечеством" I степени (13 сентября 2013) - за выдающийся вклад в развитие отечественного театрального искусства и многолетнюю творческую деятельность[39]
Орден "За заслуги перед Отечеством" II степени (1 декабря 2008) - за выдающиеся заслуги в развитии отечественного театрального и кинематографического искусства, многолетнюю творческую деятельность;
Орден "За заслуги перед Отечеством" III степени (17 декабря 2003) - за большой вклад в развитие отечественного искусства;
Орден "За заслуги перед Отечеством" IV степени (25 августа 1997) - за большие заслуги в развитии театрального искусства;
Орден Трудового Красного Знамени (28 июня 1982) - за заслуги в производстве советских телевизионных фильмов и активное участие в создании фильма "Семнадцать мгновений весны";
Медаль "В память 850-летия Москвы"
Медаль "Ветеран труда"
Благодарность Президента Российской Федерации (16 сентября 2002) - за большой вклад в развитие театрального искусства[45]
МКФ "Евразия" в Алма-Ате (2007, Приз за лучшую мужскую роль, фильм "Простые вещи")
МКФ в Карловых Варах (2007, Специальный приз жюри, фильм "Простые вещи")
ОРКФ в Сочи "Кинотавр" (2007, Диплом "За неоценимый вклад в отечественное киноискусство", фильм "Простые вещи")
Приз "Лучшая мужская роль второго плана" на кинофестивале "Бригантина" за фильм "Простые вещи" (2007)
Премия "Ника" за лучшую мужскую роль второго плана (2008, фильм "Простые вещи")
Театральная премия "Золотая маска" (Москва, 2013) - за выдающийся вклад в развитие театрального искусства
Благодарность президента Чеченской Республики (2005)
Благодарственное Письмо Главы Чеченской Республики (15 января 2014) - за вклад в развитие театрального искусства в Чеченской Республике, многолетнюю творческую деятельность и в связи с 75-летием государственного автономного учреждения "Государственный русский драматический театр имени М. Ю. Лермонтова";
Академик Российской академии кинематографических искусств "Ника".

Умер в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище Москвы