Первоначально ее не было никакой. Но в 1460-е годы ханы Жанибек и Керей увели своих людей из-под власти государства кочевых узбеков. Такое решение было принято, что больше не подчиняться деспотичному Абу-л Хайру и не участвовать в чужих и не нужных народу войнах.

Они стали основателями Казахского ханства. С тех пор история казахов и узбеков идет отдельно.

Оба народа первоначально были кочевыми, но узбеки стали оседлыми гораздо раньше, под влиянием завоеванного ими таджикского населения Средней Азии. С ними они получили и вполне развитую по средневековым меркам культуру, которая соперничала с китайской и европейской.

А казахи так и остались кочевать в степях, за исключением некоторой части жителей юга. Работать на земле их приучили только русские. Да и то - очень поздно, в рамках политики Хрущева по поднятию целины в 1950-х годах.

Кочевья часто пересекались, а Великая степь не имела границ, поэтому ее жители более однородны, чем население плотно населенных, но разделенных пустыней районов вокруг Самарканда, Ташкента и Бухары. Оттого даже спустя много столетий современная казахская культура ближе к раннетюркской, чем современная узбекская.

Узбеки, чьи земли лежали на перекрестье караванных путей, многое заимствовали у соседних народов - таджиков, персов и других азиатов.

Но языки у них по-прежнему очень мало отличаются.

Если бы узбек посмотрел несколько казахских видео на YouTube и почитал пару казахских новостных сайтов, он бы пропустил некоторые детали, но понял общий смысл.

Вообще говоря, эти два языка очень близки. Многие слова одинаковы, но они могут быть выражены по-разному. У них почти одинаковая у грамматика. Думаю, 2-3 месяца постоянной практики будет достаточно, чтобы узбек свободно владел казахским языком.