родился 8 октября 1936 года в Москве в простой семье - отец работал слесарем на заводах, мать - парикмахер.

Не с первой попытки поступил и окончил ВГИК

В кино дебютировал студентом, сыграв солдата-сапера Морозова в фильме Андрея Тарковского и Александра Гордона "Сегодня увольнения не будет…" (1958). Параллельно начинающий актер снялся в дипломной работе Василия Шукшина "Из Лебяжьего сообщают" и в приключенческом фильме Михаила Швейцера "Мичман Панин" (оба фильма - в 1960).

Куравлев - ярко выраженный характерный актер.

Его киноработы в х/ф "Живет такой парень", "Афоня", "Иван Васильевич меняет профессию", "Золотой теленок", "17 мгновений весны", "Место встречи изменить нельзя" и др. стали подлинной киноклассикой советского кино.

В 1960-1992 годах - (состоял в труппе студии) актер Театра-студии киноактера.

В 1998-2000 годах вел на телеканале "РТР" программу "Мир книг с Леонидом Куравлевым", в которой рассказывалось о книжных новинках.

С лета 2021 года жил в Московском доме-пансионате для пожилых людей "Идиллия".

5 января 2022 года был госпитализирован в больницу в Коммунарке с диагнозом вирусная пневмония - КОВИД

Умер 30 января 2022 года в московском хосписе имени Миллионщиковой